Posts Tagged: Umstülpung

Geometrie — Kommentare deaktiviert
5
Nov 09

Strobl 2009

Zur 30. Geometrie-Tagung des österreichischen Fachverbandes ADG in Strobl am Wolfgangsee gab Alexander Heinz mit zwei eigenen Beiträgen Gelegenheit geometrisch in Bewegung zu kommen – ausgehend von der einfachen Tatsache, daß der Raum durch die Zeit, und die Zeit durch den Raum erfahrbar werden.

Zum 80. mal jährt sich 2009 die Erfindung des umstülpbaren Würfels von Paul Schatz. Mit diesem Modell und vielen weiteren beweglichen Modellen, die in der Folge dieser Erfindung auch von anderen erfunden wurden demonstrierte er wie belebend Geometrie wirken kann, wenn sie das Erleben als Erkenntnis-Zugang erschließt. Dies umsomehr, wenn man, wie auf der Tagung, in einem Workshop dazu die Gelegenheit bekommt, Modelle selber zu bauen.

Die im Vortrag gewählte Darstellung ist als Anregung zur Nachahmung gedacht. Der Inhalt folgt einer ähnlichen Präsentation an der TU München im Rahmen der Jahrestagung der Deutschen Gesellschaft für Geometrie und Graphik (DGfGG) im Februar 2009.

LoadingAktualisiere...
Geometrie — Kommentare deaktiviert
8
Aug 08

13th ICGG an der TU Dresden 2008

Die Welt der Geometrie für ein paar Tage zu Gast in Dresden. Und Geometer aus der ganzen Welt ebenso. Die Geometrie aus verscheidenen thematischen Standpunkten betrachten. Verschiedene Standpunkte einnehmen, und darüber in einen Austausch treten.

Vortrag Alexander Heinz (Foto: Tagungs-Team 13th ICGG)

Eine gute Gelegenheit einen Blick zu werfen auf die Darstellung der Platonischen Körper im Wandel der Zeit: Steinzeitliche geometrisch geformte Kugeln, Plato, geometrische Gebilde aus der Römerzeit, Leonardos und Dürers Abbildungen. Jede Darstellung läßt einen eigenen räumlichen Standpunkt des Urhebers erkennen.

Zwischen den Darstellungen (und somit auch Standpunkten) läßt sich eine, für die Raum-Auffassung offenbar wichtige Entwicklung erkennen.

Demonstration zum Schatzwürfel (Foto: Tagungs-Team 13th ICGG)

Im Phänomen der Umstülpung, durch Paul Schatz und andere als eigenständiges Thema bearbeitet, scheint diese Entwicklung zu kulminieren.

In ähnlicher Weise, wie dies Frank Teichmann (1937 – 2007; “Der Mensch und sein Tempel”) für verwandte Aspekte in der Architektur dargestellt hat, demonstrierte Alexander Heinz in seinem Beitrag Entwicklungslinien anhand von Beispielen aus der Steinzeit, Platos Timaios, römischen Bronzemodellen, sowie Illustrationen der ersten mathematischen Bücher in der Renaissance von Albrecht Dürer und Leonardo da Vinci.

Polyeder-Modelle von Alexander Heinz (Foto: Tagungs-Team 13th ICGG)

Eine Reihe von beweglichen und unbeweglichen Modellen dienten dabei der Veranschaulichung.

Der Vortrags-Text wurde in den Proceedings der Tagung und später in der Zeitschrift Jupiter in englischer Sprache veröffentlicht.

Eine deutschsprachige Version existiert ebenfalls.

Geometrie — Kommentare deaktiviert
10
Jun 06

Schatzwürfel und Platonische Körper: Schatz-Symposion Basel 2006

Schatzwürfel in Ausgangsposition. Modell: Alexander Heinz

Paul Schatz fand durch ein Würfel-Modell zu einem Thema, dass ihn den Rest seines Lebens intensiv beschäfdtigte: die Umstülpung. Ausgegangen war er ursprünglich von einem Dodekaeder.

Bei der Konstruktion seines Meisterstücks fand Alexander Heinz heraus, dass sich der Stülpring -  das bewegliche Herzstück des Schatzwürfels – in bestimmten Positionen an jeden der Platonischen Körper anschmiegt – mal von innen, mal von außen.

Dodekaeder von Stülpring umgeben. Modelle: Alexander Heinz

In seinem Referat anläßlich des Paul-Schatz-Symposiums führte er diese Entdeckung anschaulich an eigenen Modellen vor. Der durchgängige Bewegungs-Ablauf durchläuft dabei 32 Stationen, an denen eine “anlehnende” Übereinstimmung des Würfelgürtels mit einem jeweiligen Platonischen Körper besteht. Vier Stationen zeigen ein Muster aus ebenen Waben, bzw. regulären Dreiecken, die – unter einem bestimmten Blickwinkel – als Sonderfälle der Platonischen Körper gelten können.

Stülpgürtel von Dodekaeder umgeben. Modelle: Alexander Heinz

Diese, rein an Modellen gefundenen Verhältnisse können streng geometrisch nachvollzogen werden.